Música & Matemática - Pitágoras de Samos

   

Em quase todos os povos da Antiguidade encontram-se manifestações destes dois campos em separados. O poder conquistador da música já se expressa na mitologia grega em Orfeu, cujo canto acompanhado de lira sustava os rios, amansava feras e movia pedras. A matemática também se faz presente desde os tempos mais remotos, por exemplo na contagem das coisas. A interação entre essas áreas torna-se fortemente manifesta a partir da necessidade de equacionar e solucionar problemas da consonância, no sentido de buscar fundamentos científicos capazes de justificar tal conceito.

 

Com relação à organização de escalas musicais, esta ocorreu de diversas maneiras em diferentes povos e épocas, porém com alguns aspectos em comum. Os gregos desenvolveram os tetracordes e depois escalas com sete tons.

 

Teóricos musicais como Pitágoras, Arquitas, Aristoxeno, Erastóstenes se dedicaram à construção de escalas desenvolvendo diferentes critérios de afinidade. Por exemplo, valorizando os intervalos de quinta perfeitas, bem como a utilização somente de números de 1 a 4 na obtenção das frações da corda para gerar as notas da escala, Pitágoras estabeleceu uma afinação utilizando percursos de quinta para a obtenção das notas da escala.

 

Arquitas constrói sua escala baseada em frações da corda resultantes de medias harmônicas e aritméticas daquelas encontradas por Pitágoras no experimento do monocórdio. Já Erastóstenes elaborou a diferenciação entre intervalos calculados aritmeticamente a maneira de Aristoxeno, de intervalos calculados pela razão.

 

O experimento do monocórdio e a música na escola pitagórica

 

Os primeiros sinais de casamento entre a matemática e a música surgem no século VI a.C. quando Pitágoras através de experiências com sons do monocórdio, efetua uma de suas mais belas descobertas, que dá à luz, na época, ao quarto ramo da matemática: a música.


Os principais teóricos musicais da escola Pitagórica foram Pitágoras e Filolau no período pré-clássico, bem como Arquitas, Aristoxeno e Aristóteles no período clássico.

 

Possivelmente inventado por Pitágoras, o monocórdio é um instrumento composto por uma única corda estendida entre dois cavaletes fixos sobre uma prancha ou mesa possuindo, ainda, um cavalete móvel colocado sob a corda estendida e a altura musical do som emitido quando tocada. Pitágoras buscava relações de comprimentos – razões de números inteiros –

que produzissem determinados intervalos sonoros. Deu continuidade a seus experimentos investigando a relação entre o comprimento de uma corda vibrante e o tom musical produzido por ela. Este experimento de Pitágoras é a primeira experiência registrada na história da ciência, no sentido de isolar algum dispositivo para observar fenômenos de forma artificial.

 

Pitágoras observou que pressionando um ponto situado a ¾ do comprimento da corda em relação a sua extremidade – o que equivale a reduzi-la a ¾ de seu tamanho original – e tocando-a a seguir, ouvia-se uma quarta acima do tom emitido pela corda inteira. Exercida a pressão a 2/3 do tamanho original da corda, ouvia-se uma quinta acima e a ½ obtinha-se a oitava do som original.

A partir desta experiência, os intervalos passam a denominar-se consonâncias pitagóricas. Assim, se o comprimento original da corda for 12 e se a reduzirmos para 9, ouviremos a quarta, para 8, a quinta, para 6, a oitava. Luciano Macedo.

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